Skip to main content
$\estwo{x + y = 1}{3 x + y = 5} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x+y=1,3x+y=5
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x+y=1
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=-y+1
Вычтите y из обеих частей уравнения.
3\left(-y+1\right)+y=5
Подставьте -y+1 вместо x в другом уравнении 3x+y=5.
-3y+3+y=5
Умножьте 3 на -y+1.
-2y+3=5
Прибавьте -3y к y.
-2y=2
Вычтите 3 из обеих частей уравнения.
y=-1
Разделите обе части на -2.
x=-\left(-1\right)+1
Подставьте -1 вместо y в x=-y+1. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=1+1
Умножьте -1 на -1.
x=2
Прибавьте 1 к 1.
x=2,y=-1
Система решена.
x+y=1,3x+y=5
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-3}&-\frac{1}{1-3}\\-\frac{3}{1-3}&\frac{1}{1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5\\\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=2,y=-1
Извлеките элементы матрицы x и y.
x+y=1,3x+y=5
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
x-3x+y-y=1-5
Вычтите 3x+y=5 из x+y=1 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
x-3x=1-5
Прибавьте y к -y. Члены y и -y сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
-2x=1-5
Прибавьте x к -3x.
-2x=-4
Прибавьте 1 к -5.
x=2
Разделите обе части на -2.
3\times 2+y=5
Подставьте 2 вместо x в 3x+y=5. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для y.
6+y=5
Умножьте 3 на 2.
y=-1
Вычтите 6 из обеих частей уравнения.
x=2,y=-1
Система решена.