Перейти к основному содержанию
$\estwo{4 x + y = 8}{x - y = 2} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

4x+y=8,x-y=2
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
4x+y=8
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
4x=-y+8
Вычтите y из обеих частей уравнения.
x=\frac{1}{4}\left(-y+8\right)
Разделите обе части на 4.
x=-\frac{1}{4}y+2
Умножьте \frac{1}{4} на -y+8.
-\frac{1}{4}y+2-y=2
Подставьте -\frac{y}{4}+2 вместо x в другом уравнении x-y=2.
-\frac{5}{4}y+2=2
Прибавьте -\frac{y}{4} к -y.
-\frac{5}{4}y=0
Вычтите 2 из обеих частей уравнения.
y=0
Разделите обе стороны уравнения на -\frac{5}{4}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
x=2
Подставьте 0 вместо y в x=-\frac{1}{4}y+2. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=2,y=0
Система решена.
4x+y=8,x-y=2
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}4&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}4&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{4\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{4\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{4\left(-1\right)-1}&\frac{4}{4\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 8+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{1}{5}\times 8-\frac{4}{5}\times 2\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=2,y=0
Извлеките элементы матрицы x и y.
4x+y=8,x-y=2
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
4x+y=8,4x+4\left(-1\right)y=4\times 2
Чтобы сделать 4x и x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 1 и все члены в обеих частях второго уравнения на 4.
4x+y=8,4x-4y=8
Упростите.
4x-4x+y+4y=8-8
Вычтите 4x-4y=8 из 4x+y=8 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
y+4y=8-8
Прибавьте 4x к -4x. Члены 4x и -4x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
5y=8-8
Прибавьте y к 4y.
5y=0
Прибавьте 8 к -8.
y=0
Разделите обе части на 5.
x=2
Подставьте 0 вместо y в x-y=2. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=2,y=0
Система решена.