Skip to main content
$\estwo{4 x + y = 7}{3 x + 2 y = 9} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

4x+y=7,3x+2y=9
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
4x+y=7
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
4x=-y+7
Вычтите y из обеих частей уравнения.
x=\frac{1}{4}\left(-y+7\right)
Разделите обе части на 4.
x=-\frac{1}{4}y+\frac{7}{4}
Умножьте \frac{1}{4} на -y+7.
3\left(-\frac{1}{4}y+\frac{7}{4}\right)+2y=9
Подставьте \frac{-y+7}{4} вместо x в другом уравнении 3x+2y=9.
-\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+2y=9
Умножьте 3 на \frac{-y+7}{4}.
\frac{5}{4}y+\frac{21}{4}=9
Прибавьте -\frac{3y}{4} к 2y.
\frac{5}{4}y=\frac{15}{4}
Вычтите \frac{21}{4} из обеих частей уравнения.
y=3
Разделите обе стороны уравнения на \frac{5}{4}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
x=-\frac{1}{4}\times 3+\frac{7}{4}
Подставьте 3 вместо y в x=-\frac{1}{4}y+\frac{7}{4}. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=\frac{-3+7}{4}
Умножьте -\frac{1}{4} на 3.
x=1
Прибавьте \frac{7}{4} к -\frac{3}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
x=1,y=3
Система решена.
4x+y=7,3x+2y=9
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-3}&-\frac{1}{4\times 2-3}\\-\frac{3}{4\times 2-3}&\frac{4}{4\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 7-\frac{1}{5}\times 9\\-\frac{3}{5}\times 7+\frac{4}{5}\times 9\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=1,y=3
Извлеките элементы матрицы x и y.
4x+y=7,3x+2y=9
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
3\times 4x+3y=3\times 7,4\times 3x+4\times 2y=4\times 9
Чтобы сделать 4x и 3x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 3 и все члены в обеих частях второго уравнения на 4.
12x+3y=21,12x+8y=36
Упростите.
12x-12x+3y-8y=21-36
Вычтите 12x+8y=36 из 12x+3y=21 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
3y-8y=21-36
Прибавьте 12x к -12x. Члены 12x и -12x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
-5y=21-36
Прибавьте 3y к -8y.
-5y=-15
Прибавьте 21 к -36.
y=3
Разделите обе части на -5.
3x+2\times 3=9
Подставьте 3 вместо y в 3x+2y=9. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
3x+6=9
Умножьте 2 на 3.
3x=3
Вычтите 6 из обеих частей уравнения.
x=1
Разделите обе части на 3.
x=1,y=3
Система решена.