Перейти к основному содержанию
$\estwo{2 x + 5 y = 259}{199 x - 2 y = 1127} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

2x+5y=259,199x-2y=1127
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
2x+5y=259
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
2x=-5y+259
Вычтите 5y из обеих частей уравнения.
x=\frac{1}{2}\left(-5y+259\right)
Разделите обе части на 2.
x=-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}
Умножьте \frac{1}{2} на -5y+259.
199\left(-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}\right)-2y=1127
Подставьте \frac{-5y+259}{2} вместо x в другом уравнении 199x-2y=1127.
-\frac{995}{2}y+\frac{51541}{2}-2y=1127
Умножьте 199 на \frac{-5y+259}{2}.
-\frac{999}{2}y+\frac{51541}{2}=1127
Прибавьте -\frac{995y}{2} к -2y.
-\frac{999}{2}y=-\frac{49287}{2}
Вычтите \frac{51541}{2} из обеих частей уравнения.
y=\frac{16429}{333}
Разделите обе стороны уравнения на -\frac{999}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
x=-\frac{5}{2}\times \left(\frac{16429}{333}\right)+\frac{259}{2}
Подставьте \frac{16429}{333} вместо y в x=-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=-\frac{82145}{666}+\frac{259}{2}
Умножьте -\frac{5}{2} на \frac{16429}{333}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
x=\frac{2051}{333}
Прибавьте \frac{259}{2} к -\frac{82145}{666}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}
Система решена.
2x+5y=259,199x-2y=1127
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-2}{2\left(-2\right)-5\times 199}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\times 199}\\-\frac{199}{2\left(-2\right)-5\times 199}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 199}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{999}&\frac{5}{999}\\\frac{199}{999}&-\frac{2}{999}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{999}\times 259+\frac{5}{999}\times 1127\\\frac{199}{999}\times 259-\frac{2}{999}\times 1127\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2051}{333}\\\frac{16429}{333}\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}
Извлеките элементы матрицы x и y.
2x+5y=259,199x-2y=1127
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
199\times 2x+199\times 5y=199\times 259,2\times 199x+2\left(-2\right)y=2\times 1127
Чтобы сделать 2x и 199x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 199 и все члены в обеих частях второго уравнения на 2.
398x+995y=51541,398x-4y=2254
Упростите.
398x-398x+995y+4y=51541-2254
Вычтите 398x-4y=2254 из 398x+995y=51541 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
995y+4y=51541-2254
Прибавьте 398x к -398x. Члены 398x и -398x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
999y=51541-2254
Прибавьте 995y к 4y.
999y=49287
Прибавьте 51541 к -2254.
y=\frac{16429}{333}
Разделите обе части на 999.
199x-2\times \left(\frac{16429}{333}\right)=1127
Подставьте \frac{16429}{333} вместо y в 199x-2y=1127. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
199x-\frac{32858}{333}=1127
Умножьте -2 на \frac{16429}{333}.
199x=\frac{408149}{333}
Прибавьте \frac{32858}{333} к обеим частям уравнения.
x=\frac{2051}{333}
Разделите обе части на 199.
x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}
Система решена.