Skip to main content
$\estwo{\fraction{x}{3} - \fraction{y}{2} = 8}{\fraction{x}{5} + \fraction{y}{3} = 1} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

2x-3y=48
Рассмотрите первое уравнение. Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 3,2.
3x+5y=15
Рассмотрите второе уравнение. Умножьте обе стороны уравнения на 15, наименьшее общее кратное чисел 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
2x-3y=48
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
2x=3y+48
Прибавьте 3y к обеим частям уравнения.
x=\frac{1}{2}\left(3y+48\right)
Разделите обе части на 2.
x=\frac{3}{2}y+24
Умножьте \frac{1}{2} на 48+3y.
3\left(\frac{3}{2}y+24\right)+5y=15
Подставьте \frac{3y}{2}+24 вместо x в другом уравнении 3x+5y=15.
\frac{9}{2}y+72+5y=15
Умножьте 3 на \frac{3y}{2}+24.
\frac{19}{2}y+72=15
Прибавьте \frac{9y}{2} к 5y.
\frac{19}{2}y=-57
Вычтите 72 из обеих частей уравнения.
y=-6
Разделите обе стороны уравнения на \frac{19}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+24
Подставьте -6 вместо y в x=\frac{3}{2}y+24. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=-9+24
Умножьте \frac{3}{2} на -6.
x=15
Прибавьте 24 к -9.
x=15,y=-6
Система решена.
2x-3y=48
Рассмотрите первое уравнение. Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 3,2.
3x+5y=15
Рассмотрите второе уравнение. Умножьте обе стороны уравнения на 15, наименьшее общее кратное чисел 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 48+\frac{3}{19}\times 15\\-\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\times 15\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-6\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=15,y=-6
Извлеките элементы матрицы x и y.
2x-3y=48
Рассмотрите первое уравнение. Умножьте обе стороны уравнения на 6, наименьшее общее кратное чисел 3,2.
3x+5y=15
Рассмотрите второе уравнение. Умножьте обе стороны уравнения на 15, наименьшее общее кратное чисел 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 48,2\times 3x+2\times 5y=2\times 15
Чтобы сделать 2x и 3x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 3 и все члены в обеих частях второго уравнения на 2.
6x-9y=144,6x+10y=30
Упростите.
6x-6x-9y-10y=144-30
Вычтите 6x+10y=30 из 6x-9y=144 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
-9y-10y=144-30
Прибавьте 6x к -6x. Члены 6x и -6x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
-19y=144-30
Прибавьте -9y к -10y.
-19y=114
Прибавьте 144 к -30.
y=-6
Разделите обе части на -19.
3x+5\left(-6\right)=15
Подставьте -6 вместо y в 3x+5y=15. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
3x-30=15
Умножьте 5 на -6.
3x=45
Прибавьте 30 к обеим частям уравнения.
x=15
Разделите обе части на 3.
x=15,y=-6
Система решена.