Перейти к основному содержанию
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x+y=9,4x+5y=39
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x+y=9
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=-y+9
Вычтите y из обеих частей уравнения.
4\left(-y+9\right)+5y=39
Подставьте -y+9 вместо x в другом уравнении 4x+5y=39.
-4y+36+5y=39
Умножьте 4 на -y+9.
y+36=39
Прибавьте -4y к 5y.
y=3
Вычтите 36 из обеих частей уравнения.
x=-3+9
Подставьте 3 вместо y в x=-y+9. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=6
Прибавьте 9 к -3.
x=6,y=3
Система решена.
x+y=9,4x+5y=39
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-4}&-\frac{1}{5-4}\\-\frac{4}{5-4}&\frac{1}{5-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\39\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 9-39\\-4\times 9+39\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=6,y=3
Извлеките элементы матрицы x и y.
x+y=9,4x+5y=39
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
4x+4y=4\times 9,4x+5y=39
Чтобы сделать x и 4x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 4 и все члены в обеих частях второго уравнения на 1.
4x+4y=36,4x+5y=39
Упростите.
4x-4x+4y-5y=36-39
Вычтите 4x+5y=39 из 4x+4y=36 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
4y-5y=36-39
Прибавьте 4x к -4x. Члены 4x и -4x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
-y=36-39
Прибавьте 4y к -5y.
-y=-3
Прибавьте 36 к -39.
y=3
Разделите обе части на -1.
4x+5\times 3=39
Подставьте 3 вместо y в 4x+5y=39. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
4x+15=39
Умножьте 5 на 3.
4x=24
Вычтите 15 из обеих частей уравнения.
x=6
Разделите обе части на 4.
x=6,y=3
Система решена.