Skip to main content
$\estwo{x + y = 27}{.25 x + .05 y = 3.35} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x+y=27
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=-y+27
Вычтите y из обеих частей уравнения.
0.25\left(-y+27\right)+0.05y=3.35
Подставьте -y+27 вместо x в другом уравнении 0.25x+0.05y=3.35.
-0.25y+6.75+0.05y=3.35
Умножьте 0.25 на -y+27.
-0.2y+6.75=3.35
Прибавьте -\frac{y}{4} к \frac{y}{20}.
-0.2y=-3.4
Вычтите 6.75 из обеих частей уравнения.
y=17
Умножьте обе части на -5.
x=-17+27
Подставьте 17 вместо y в x=-y+27. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=10
Прибавьте 27 к -17.
x=10,y=17
Система решена.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 27+5\times 3.35\\1.25\times 27-5\times 3.35\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=10,y=17
Извлеките элементы матрицы x и y.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
0.25x+0.25y=0.25\times 27,0.25x+0.05y=3.35
Чтобы сделать x и \frac{x}{4} равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 0.25 и все члены в обеих частях второго уравнения на 1.
0.25x+0.25y=6.75,0.25x+0.05y=3.35
Упростите.
0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=6.75-3.35
Вычтите 0.25x+0.05y=3.35 из 0.25x+0.25y=6.75 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
0.25y-0.05y=6.75-3.35
Прибавьте \frac{x}{4} к -\frac{x}{4}. Члены \frac{x}{4} и -\frac{x}{4} сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
0.2y=6.75-3.35
Прибавьте \frac{y}{4} к -\frac{y}{20}.
0.2y=3.4
Прибавьте 6.75 к -3.35, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
y=17
Умножьте обе части на 5.
0.25x+0.05\times 17=3.35
Подставьте 17 вместо y в 0.25x+0.05y=3.35. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
0.25x+0.85=3.35
Умножьте 0.05 на 17.
0.25x=2.5
Вычтите 0.85 из обеих частей уравнения.
x=10
Умножьте обе части на 4.
x=10,y=17
Система решена.