Skip to main content
$\estwo{x + 3 y = 14}{4 x - y = 4} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x+3y=14,4x-y=4
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x+3y=14
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=-3y+14
Вычтите 3y из обеих частей уравнения.
4\left(-3y+14\right)-y=4
Подставьте -3y+14 вместо x в другом уравнении 4x-y=4.
-12y+56-y=4
Умножьте 4 на -3y+14.
-13y+56=4
Прибавьте -12y к -y.
-13y=-52
Вычтите 56 из обеих частей уравнения.
y=4
Разделите обе части на -13.
x=-3\times 4+14
Подставьте 4 вместо y в x=-3y+14. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=-12+14
Умножьте -3 на 4.
x=2
Прибавьте 14 к -12.
x=2,y=4
Система решена.
x+3y=14,4x-y=4
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{-1-3\times 4}&-\frac{3}{-1-3\times 4}\\-\frac{4}{-1-3\times 4}&\frac{1}{-1-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 14+\frac{3}{13}\times 4\\\frac{4}{13}\times 14-\frac{1}{13}\times 4\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=2,y=4
Извлеките элементы матрицы x и y.
x+3y=14,4x-y=4
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
4x+4\times 3y=4\times 14,4x-y=4
Чтобы сделать x и 4x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 4 и все члены в обеих частях второго уравнения на 1.
4x+12y=56,4x-y=4
Упростите.
4x-4x+12y+y=56-4
Вычтите 4x-y=4 из 4x+12y=56 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
12y+y=56-4
Прибавьте 4x к -4x. Члены 4x и -4x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
13y=56-4
Прибавьте 12y к y.
13y=52
Прибавьте 56 к -4.
y=4
Разделите обе части на 13.
4x-4=4
Подставьте 4 вместо y в 4x-y=4. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
4x=8
Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.
x=2
Разделите обе части на 4.
x=2,y=4
Система решена.