Skip to main content
$\estwo{\fraction{3}{2} a + b = 1}{a + \fraction{b}{2} = 7} $
Найдите a, b
Tick mark Image

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
\frac{3}{2}a+b=1
Выберите один из уравнений и решите его для a, изолируя a в левой части знака равенства.
\frac{3}{2}a=-b+1
Вычтите b из обеих частей уравнения.
a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)
Разделите обе стороны уравнения на \frac{3}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}
Умножьте \frac{2}{3} на -b+1.
-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7
Подставьте \frac{-2b+2}{3} вместо a в другом уравнении a+\frac{1}{2}b=7.
-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7
Прибавьте -\frac{2b}{3} к \frac{b}{2}.
-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}
Вычтите \frac{2}{3} из обеих частей уравнения.
b=-38
Умножьте обе части на -6.
a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}
Подставьте -38 вместо b в a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для a.
a=\frac{76+2}{3}
Умножьте -\frac{2}{3} на -38.
a=26
Прибавьте \frac{2}{3} к \frac{76}{3}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
a=26,b=-38
Система решена.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
a=26,b=-38
Извлеките элементы матрицы a и b.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)b=\frac{3}{2}\times 7
Чтобы сделать \frac{3a}{2} и a равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 1 и все члены в обеих частях второго уравнения на \frac{3}{2}.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}
Упростите.
\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Вычтите \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} из \frac{3}{2}a+b=1 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Прибавьте \frac{3a}{2} к -\frac{3a}{2}. Члены \frac{3a}{2} и -\frac{3a}{2} сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}
Прибавьте b к -\frac{3b}{4}.
\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}
Прибавьте 1 к -\frac{21}{2}.
b=-38
Умножьте обе части на 4.
a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7
Подставьте -38 вместо b в a+\frac{1}{2}b=7. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для a.
a-19=7
Умножьте \frac{1}{2} на -38.
a=26
Прибавьте 19 к обеим частям уравнения.
a=26,b=-38
Система решена.