Решить left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x-3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Вычтите 4 из -3, чтобы получить -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -5 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x-3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Чтобы вычислить 7, сложите 4 и 3.

$$2x^{2}-5x=7$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Разделите -\frac{5}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Разложите x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$