Решить left(x-1+sqrt{3}right)left(x-1-sqrt{3}right)

$$\left( x-1+ \sqrt{ 3 } \right) \left( x-1- \sqrt{ 3 } \right)$$

Вычислить

$$x^{2}-2x-2$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-1+\sqrt{3} на каждый член x-1-\sqrt{3}.

$$x^{2}-x-x\sqrt{3}-x+1+\sqrt{3}+\sqrt{3}x-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините -x и -x, чтобы получить -2x.

$$x^{2}-2x-x\sqrt{3}+1+\sqrt{3}+\sqrt{3}x-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините -x\sqrt{3} и \sqrt{3}x, чтобы получить 0.

$$x^{2}-2x+1+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Объедините \sqrt{3} и -\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$x^{2}-2x+1-3$$

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$x^{2}-2x-2$$

Дифференцировать по x

$$2\left(x-1\right)$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-1+\sqrt{3} на каждый член x-1-\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x-x\sqrt{3}-x+1+\sqrt{3}+\sqrt{3}x-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Объедините -x и -x, чтобы получить -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x-x\sqrt{3}+1+\sqrt{3}+\sqrt{3}x-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Объедините -x\sqrt{3} и \sqrt{3}x, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Объедините \sqrt{3} и -\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+1-3)$$

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x-2)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-2x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$2x^{1}-2x^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$2x^{1}-2x^{0}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$2x-2x^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$2x-2$$