Решить left(7+xright)left(3-xright)=5

$$\left( 7+x \right) \left( 3-x \right) =5$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 7+x на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$21-4x-x^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$21-4x-x^{2}-5=0$$

Вычтите 5 из 21, чтобы получить 16.

$$16-4x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-4x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -4 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{-2}$$

Разделите 4+4\sqrt{5} на -2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{5} из 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{-2}$$

Разделите 4-4\sqrt{5} на -2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Уравнение решено.

$$x=-2\sqrt{5}-2 x=2\sqrt{5}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 7+x на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$21-4x-x^{2}=5$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$-4x-x^{2}=5-21$$

Вычтите 21 из 5, чтобы получить -16.

$$-4x-x^{2}=-16$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-16$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{16}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{16}{-1}$$

Разделите -16 на -1.

$$x^{2}+4x=16$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Прибавьте 16 к 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Упростите.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$