Решить left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Найдите d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 68+2d на 68+d, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Вычтите 144 из 4624, чтобы получить 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 204 вместо b и 4480 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Возведите 204 в квадрат.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Прибавьте 41616 к -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Решите уравнение d=\frac{-204±76}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -204 к 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Разделите -128 на 4.

$$d=-32$$

Решите уравнение d=\frac{-204±76}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 76 из -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Разделите -280 на 4.

$$d=-70$$

Уравнение решено.

$$d=-32 d=-70$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 68+2d на 68+d, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Вычтите 4624 из обеих частей уравнения.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Вычтите 4624 из 144, чтобы получить -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Разделите 204 на 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Разделите -4480 на 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Деление 102, коэффициент x термина, 2 для получения 51. Затем добавьте квадрат 51 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Возведите 51 в квадрат.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Прибавьте -2240 к 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Коэффициент d^{2}+102d+2601. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Упростите.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Вычтите 51 из обеих частей уравнения.

$$d=-32 d=-70$$