Решить left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Найдите x

$$x=10$$

$$x=20$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 40-x на 20+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Вычтите 1200 из обеих частей уравнения.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Вычтите 1200 из 800, чтобы получить -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 60 вместо b и -400 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 60 в квадрат.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 3600 к -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-60±20}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -60 к 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Разделите -40 на -4.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{-60±20}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Разделите -80 на -4.

$$x=20$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=20$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 40-x на 20+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Вычтите 800 из обеих частей уравнения.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Вычтите 800 из 1200, чтобы получить 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Разделите 60 на -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Разделите 400 на -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Деление -30, коэффициент x термина, 2 для получения -15. Затем добавьте квадрат -15 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Прибавьте -200 к 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Коэффициент x^{2}-30x+225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$x=20 x=10$$