Решить left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 40-x на 20+20x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Вычтите 1200 из обеих частей уравнения.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Вычтите 1200 из 800, чтобы получить -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -20 вместо a, 780 вместо b и -400 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Возведите 780 в квадрат.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте 80 на -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Прибавьте 608400 к -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте 2 на -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Решите уравнение x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -780 к 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Разделите -780+20\sqrt{1441} на -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} при условии, что ± — минус. Вычтите 20\sqrt{1441} из -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Разделите -780-20\sqrt{1441} на -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 40-x на 20+20x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Вычтите 800 из обеих частей уравнения.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Вычтите 800 из 1200, чтобы получить 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Разделите обе части на -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Деление на -20 аннулирует операцию умножения на -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Разделите 780 на -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Разделите 400 на -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Деление -39, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{39}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{39}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{39}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Прибавьте -20 к \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Коэффициент x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Прибавьте \frac{39}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$