Решить left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x-5 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Вычтите 15 из -15, чтобы получить -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Объедините x и 6x, чтобы получить 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 7 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±17}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Привести дробь \frac{10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±17}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Разделите -24 на 4.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x-5 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Объедините x и 6x, чтобы получить 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Прибавьте 15 к обеим частям.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Чтобы вычислить 30, сложите 15 и 15.

$$2x^{2}+7x=30$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Разделите 30 на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Деление \frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Прибавьте 15 к \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Вычтите \frac{7}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$