Решить left(2x-3right)left(5x-1right)=left(2x-3right)left(x-1right)

$$\left( 2x-3 \right) \left( 5x-1 \right) = \left( 2x-3 \right) \left( x-1 \right)$$

Найдите x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x-3 на 5x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$10x^{2}-17x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 2x-3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$10x^{2}-17x+3=2x^{2}-5x+3$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-17x+3-2x^{2}=-5x+3$$

Объедините 10x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}-17x+3=-5x+3$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$8x^{2}-17x+3+5x=3$$

Объедините -17x и 5x, чтобы получить -12x.

$$8x^{2}-12x+3=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-12x+3-3=0$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$8x^{2}-12x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -12 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{12±12}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{12±12}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 12.

$$x=\frac{24}{16}$$

Привести дробь \frac{24}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±12}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 12.

$$x=\frac{0}{16}$$

Разделите 0 на 16.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x-3 на 5x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$10x^{2}-17x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить 2x-3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$10x^{2}-17x+3=2x^{2}-5x+3$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-17x+3-2x^{2}=-5x+3$$

Объедините 10x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}-17x+3=-5x+3$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$8x^{2}-17x+3+5x=3$$

Объедините -17x и 5x, чтобы получить -12x.

$$8x^{2}-12x+3=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-12x=3-3$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$8x^{2}-12x=0$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{0}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Привести дробь \frac{-12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$