Решить left(2x-2right)dx+(3y+7)y=0

$$\left( 2x-2 \right) dx+(3y+7)y=0$$

Найдите d (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}d=-\frac{y\left(3y+7\right)}{2x\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=-\frac{7}{3}\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(y=-\frac{7}{3}\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить 2x-2 на d, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(2xd-2d\right)x+\left(3y+7\right)y=0$$

Чтобы умножить 2xd-2d на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2dx^{2}-2dx+\left(3y+7\right)y=0$$

Чтобы умножить 3y+7 на y, используйте свойство дистрибутивности.

$$2dx^{2}-2dx+3y^{2}+7y=0$$

Вычтите 3y^{2} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2dx^{2}-2dx+7y=-3y^{2}$$

Вычтите 7y из обеих частей уравнения.

$$2dx^{2}-2dx=-3y^{2}-7y$$

Объедините все члены, содержащие d.

$$\left(2x^{2}-2x\right)d=-3y^{2}-7y$$

Разделите обе части на 2x^{2}-2x.

$$\frac{\left(2x^{2}-2x\right)d}{2x^{2}-2x}=-\frac{y\left(3y+7\right)}{2x^{2}-2x}$$

Деление на 2x^{2}-2x аннулирует операцию умножения на 2x^{2}-2x.

$$d=-\frac{y\left(3y+7\right)}{2x^{2}-2x}$$

Разделите -y\left(7+3y\right) на 2x^{2}-2x.

$$d=-\frac{y\left(3y+7\right)}{2x\left(x-1\right)}$$

Найдите d

$$\left\{\begin{matrix}d=-\frac{y\left(3y+7\right)}{2x\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=-\frac{7}{3}\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(y=-\frac{7}{3}\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить 2x-2 на d, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(2xd-2d\right)x+\left(3y+7\right)y=0$$

Чтобы умножить 2xd-2d на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2dx^{2}-2dx+\left(3y+7\right)y=0$$

Чтобы умножить 3y+7 на y, используйте свойство дистрибутивности.

$$2dx^{2}-2dx+3y^{2}+7y=0$$

Вычтите 3y^{2} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2dx^{2}-2dx+7y=-3y^{2}$$

Вычтите 7y из обеих частей уравнения.

$$2dx^{2}-2dx=-3y^{2}-7y$$

Объедините все члены, содержащие d.

$$\left(2x^{2}-2x\right)d=-3y^{2}-7y$$

Разделите обе части на 2x^{2}-2x.

$$\frac{\left(2x^{2}-2x\right)d}{2x^{2}-2x}=-\frac{y\left(3y+7\right)}{2x^{2}-2x}$$

Деление на 2x^{2}-2x аннулирует операцию умножения на 2x^{2}-2x.

$$d=-\frac{y\left(3y+7\right)}{2x^{2}-2x}$$

Разделите -y\left(7+3y\right) на 2x^{2}-2x.

$$d=-\frac{y\left(3y+7\right)}{2x\left(x-1\right)}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{d\left(d-14y-6y^{2}\right)}+d}{2d}\text{; }x=\frac{-\sqrt{d\left(d-14y-6y^{2}\right)}+d}{2d}\text{, }&d\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=-\frac{7}{3}\text{ or }y=0\right)\text{ and }d=0\end{matrix}\right,$$

Найдите x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{d\left(d-14y-6y^{2}\right)}+d}{2d}\text{; }x=\frac{-\sqrt{d\left(d-14y-6y^{2}\right)}+d}{2d}\text{, }&\left(y\neq 0\text{ and }y\neq -\frac{7}{3}\text{ and }d=6y^{2}+14y\right)\text{ or }\left(d\leq 6y^{2}+14y\text{ and }d<0\right)\text{ or }\left(d\geq 6y^{2}+14y\text{ and }d>0\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=-\frac{7}{3}\text{ or }y=0\right)\text{ and }d=0\end{matrix}\right,$$