Решить left(20-xright)left(300+20xright)=6120

$$\left( 20-x \right) \left( 300+20x \right) = 6120$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 20-x на 300+20x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6000+100x-20x^{2}=6120$$

Вычтите 6120 из обеих частей уравнения.

$$6000+100x-20x^{2}-6120=0$$

Вычтите 6120 из 6000, чтобы получить -120.

$$-120+100x-20x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-20x^{2}+100x-120=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -20 вместо a, 100 вместо b и -120 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\left(-120\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\left(-120\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\left(-120\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте 80 на -120.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-20\right)}$$

Прибавьте 10000 к -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-20\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте 2 на -20.

$$x=\frac{-100±20}{-40}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±20}{-40} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 20.

$$x=-\frac{80}{-40}$$

Разделите -80 на -40.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-100±20}{-40} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -100.

$$x=-\frac{120}{-40}$$

Разделите -120 на -40.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 20-x на 300+20x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$6000+100x-20x^{2}=6120$$

Вычтите 6000 из обеих частей уравнения.

$$100x-20x^{2}=6120-6000$$

Вычтите 6000 из 6120, чтобы получить 120.

$$100x-20x^{2}=120$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=120$$

Разделите обе части на -20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=\frac{120}{-20}$$

Деление на -20 аннулирует операцию умножения на -20.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=\frac{120}{-20}$$

Разделите 100 на -20.

$$x^{2}-5x=\frac{120}{-20}$$

Разделите 120 на -20.

$$x^{2}-5x=-6$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=2$$