Решить left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Вычислить

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Действия по решению

Преобразовать 1 в дробь \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Поскольку числа \frac{3}{3} и \frac{1}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Чтобы вычислить 4, сложите 3 и 1.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Поскольку числа \frac{9}{9} и \frac{1}{9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Чтобы вычислить 10, сложите 9 и 1.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Умножить \frac{4}{3} на \frac{10}{9}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Выполнить умножение в дроби \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Вычислите 3 в степени 4 и получите 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Поскольку числа \frac{81}{81} и \frac{1}{81} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Чтобы вычислить 82, сложите 81 и 1.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Умножить \frac{40}{27} на \frac{82}{81}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Разложить на множители

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$