Решить left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Вычислить

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 2-6i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Умножьте комплексные числа -2+8i и 2-6i как двучлены.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Выполните умножение в -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Объедините действительные и мнимые части в -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Выполните сложение в -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Разделите 44+28i на 40, чтобы получить \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Действительная часть

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{-2+8i}{2+6i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Умножьте комплексные числа -2+8i и 2-6i как двучлены.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Выполните умножение в -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Объедините действительные и мнимые части в -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Выполните сложение в -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Разделите 44+28i на 40, чтобы получить \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Действительная часть \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i — \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$