Решить {rrr}{1}&{1}&{-2}{1}&{1}&{0}{-4}&{6}&{-2}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 4 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right)$$

Вычислить определитель

$$-20$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2&1&1\\1&1&0&1&1\\-4&6&-2&-4&6\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-2-2\times 6=-14$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-4\left(-2\right)-2=6$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$-14-6$$

Вычтите 6 из -14.

$$-20$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\6&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&0\\-4&-2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&6\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$-2-\left(-2\right)-2\left(6-\left(-4\right)\right)$$

Упростите.

$$-2-\left(-2\right)-2\times 10$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$-20$$

Вычислить

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right)$$