Решить {lll}{3}&{6}&{7}{4}&{3}&{5}{2}&{7}&{4}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 3 } & { 6 } & { 7 } \\ { 4 } & { 3 } & { 5 } \\ { 2 } & { 7 } & { 4 } \end{array} \right)$$

Вычислить определитель

$$49$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}3&6&7\\4&3&5\\2&7&4\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}3&6&7&3&6\\4&3&5&4&3\\2&7&4&2&7\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$3\times 3\times 4+6\times 5\times 2+7\times 4\times 7=292$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$2\times 3\times 7+7\times 5\times 3+4\times 4\times 6=243$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$292-243$$

Вычтите 243 из 292.

$$49$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}3&6&7\\4&3&5\\2&7&4\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&5\\7&4\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}4&5\\2&4\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}4&3\\2&7\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$3\left(3\times 4-7\times 5\right)-6\left(4\times 4-2\times 5\right)+7\left(4\times 7-2\times 3\right)$$

Упростите.

$$3\left(-23\right)-6\times 6+7\times 22$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$49$$

Вычислить

$$\left(\begin{matrix}3&6&7\\4&3&5\\2&7&4\end{matrix}\right)$$