Решить {lll}{1}&{1}&{0}{1}&{1}&{t}{0}&{1}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { t } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Вычислить определитель

$$-t$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&1&t\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}1&1&0&1&1\\1&1&t&1&1\\0&1&1&0&1\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$1=1$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$t+1=t+1$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$1-\left(t+1\right)$$

Вычтите t+1 из 1.

$$-t$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&1&t\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$det(\left(\begin{matrix}1&t\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&t\\0&1\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$1-t-1$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$-t$$

Вычислить

$$\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&1&t\\0&1&1\end{matrix}\right)$$