Решить {lll}{1}&{0}&{3}{2}&{3}&{4}{5}&{7}&{6}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 5 } & { 7 } & { 6 } \end{array} \right)$$

Вычислить определитель

$$-13$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&3\\2&3&4\\5&7&6\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}1&0&3&1&0\\2&3&4&2&3\\5&7&6&5&7\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$3\times 6+3\times 2\times 7=60$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$5\times 3\times 3+7\times 4=73$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$60-73$$

Вычтите 73 из 60.

$$-13$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&3\\2&3&4\\5&7&6\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\7&6\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}2&3\\5&7\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$3\times 6-7\times 4+3\left(2\times 7-5\times 3\right)$$

Упростите.

$$-10+3\left(-1\right)$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$-13$$

Вычислить

$$\left(\begin{matrix}1&0&3\\2&3&4\\5&7&6\end{matrix}\right)$$