Решить {ccc}{1}&{1}&{1}{-1}&{0}&{1}{0}&{-1}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Вычислить определитель

$$3$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\-1&0&1&-1&0\\0&-1&1&0&-1\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-\left(-1\right)=1$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-1-1=-2$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$1-\left(-2\right)$$

Вычтите -2 из 1.

$$3$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1\\-1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\0&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}-1&0\\0&-1\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-1\right)-\left(-1\right)$$

Упростите.

$$1-\left(-1\right)+1$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$3$$

Вычислить

$$\left(\begin{matrix}1&1&1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{matrix}\right)$$