Решить {cc}{5}&{10}{-30}&{15}{cc}{1}&{-2}{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c } { 5 } & { 10 } \\ { - 30 } & { 15 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Вычислить

$$\left(\begin{matrix}25&0\\0&75\end{matrix}\right)$$

Действия с использованием правила умножения матриц

Умножение матриц определено, если количество столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

$$\left(\begin{matrix}5&10\\-30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right)$$

Умножьте каждый элемент первой строки первой матрицы на соответствующий элемент первого столбца второй матрицы, а затем сложите эти произведения, чтобы получить элемент первой строки первого столбца итоговой матрицы.

$$\left(\begin{matrix}5+10\times 2&\\&\end{matrix}\right)$$

Остальные элементы матричного произведения вычисляются таким же образом.

$$\left(\begin{matrix}5+10\times 2&5\left(-2\right)+10\\-30+15\times 2&-30\left(-2\right)+15\end{matrix}\right)$$

Упростите каждый элемент, перемножив отдельные члены.

$$\left(\begin{matrix}5+20&-10+10\\-30+30&60+15\end{matrix}\right)$$

Просуммируйте все элементы матрицы.

$$\left(\begin{matrix}25&0\\0&75\end{matrix}\right)$$

Вычислить определитель

$$1875$$