Решить left(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7}right)sqrt{7}+sqrt{84}

$$\left( \sqrt{ 28 } -2 \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 7 } \right) \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 84 }$$

Вычислить

$$21$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 28=2^{2}\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Объедините 2\sqrt{7} и \sqrt{7}, чтобы получить 3\sqrt{7}.

$$\left(3\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Чтобы умножить 3\sqrt{7}-2\sqrt{3} на \sqrt{7}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$3\times 7-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Перемножьте 3 и 7, чтобы получить 21.

$$21-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{7}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$21-2\sqrt{21}+\sqrt{84}$$

Разложите на множители выражение 84=2^{2}\times 21. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 21} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{21}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$21-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}$$

Объедините -2\sqrt{21} и 2\sqrt{21}, чтобы получить 0.

$$21$$

Разложить на множители

$$3\times 7$$