Решить left(4m^4/25-16n^4/9right)left(4m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

Вычислить

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 25 и 9 равно 225. Умножьте \frac{4m^{4}}{25} на \frac{9}{9}. Умножьте \frac{16n^{4}}{9} на \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Поскольку числа \frac{9\times 4m^{4}}{225} и \frac{25\times 16n^{4}}{225} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Выполните умножение в 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 25 и 9 равно 225. Умножьте \frac{4m^{4}}{25} на \frac{9}{9}. Умножьте \frac{16n^{4}}{9} на \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Поскольку числа \frac{9\times 4m^{4}}{225} и \frac{25\times 16n^{4}}{225} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Выполните умножение в 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Умножить \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} на \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Перемножьте 225 и 225, чтобы получить 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Учтите \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Разложите \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Вычислите 36 в степени 2 и получите 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Разложите \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Вычислите 400 в степени 2 и получите 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

Разложите

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 25 и 9 равно 225. Умножьте \frac{4m^{4}}{25} на \frac{9}{9}. Умножьте \frac{16n^{4}}{9} на \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Поскольку числа \frac{9\times 4m^{4}}{225} и \frac{25\times 16n^{4}}{225} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Выполните умножение в 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 25 и 9 равно 225. Умножьте \frac{4m^{4}}{25} на \frac{9}{9}. Умножьте \frac{16n^{4}}{9} на \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Поскольку числа \frac{9\times 4m^{4}}{225} и \frac{25\times 16n^{4}}{225} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Выполните умножение в 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Умножить \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} на \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Перемножьте 225 и 225, чтобы получить 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Учтите \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Разложите \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Вычислите 36 в степени 2 и получите 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Разложите \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Вычислите 400 в степени 2 и получите 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$