Решить {rrr}{4}&{0}&{5}{0}&{5}&{13}{-4}&{-2}&{11}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 0 } & { 5 } \\ { 0 } & { 5 } & { 13 } \\ { - 4 } & { - 2 } & { 11 } \end{array} \right|$$

Вычислить

$$424$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&5\\0&5&13\\-4&-2&11\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}4&0&5&4&0\\0&5&13&0&5\\-4&-2&11&-4&-2\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$4\times 5\times 11=220$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-4\times 5\times 5-2\times 13\times 4=-204$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$220-\left(-204\right)$$

Вычтите -204 из 220.

$$424$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&5\\0&5&13\\-4&-2&11\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$4det(\left(\begin{matrix}5&13\\-2&11\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}0&5\\-4&-2\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$4\left(5\times 11-\left(-2\times 13\right)\right)+5\left(-\left(-4\times 5\right)\right)$$

Упростите.

$$4\times 81+5\times 20$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$424$$

Разложить на множители

$$2^{3}\times 53$$