Решить {lll}{3}&{1}&{0}{5}&{0}&{1}{0}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 1 } & { 0 } \\ { 5 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Вычислить

$$-21$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&0\\5&0&1\\0&2&3\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}3&1&0&3&1\\5&0&1&5&0\\0&2&3&0&2\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$\text{true}$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$2\times 3+3\times 5=21$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$-21$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&0\\5&0&1\\0&2&3\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&1\\2&3\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}5&1\\0&3\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$3\left(-2\right)-5\times 3$$

Упростите.

$$3\left(-2\right)-15$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$-21$$

Разложить на множители

$$-21$$