Решить {lll}{1}&{2}&{3}{1}&{3}&{5}{3}&{4}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 3 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Вычислить

$$-2$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&3&5\\3&4&3\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\1&3&5&1&3\\3&4&3&3&4\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$3\times 3+2\times 5\times 3+3\times 4=51$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$3\times 3\times 3+4\times 5+3\times 2=53$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$51-53$$

Вычтите 53 из 51.

$$-2$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&3&5\\3&4&3\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$det(\left(\begin{matrix}3&5\\4&3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&5\\3&3\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&3\\3&4\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$3\times 3-4\times 5-2\left(3-3\times 5\right)+3\left(4-3\times 3\right)$$

Упростите.

$$-11-2\left(-12\right)+3\left(-5\right)$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$-2$$

Разложить на множители

$$-2$$