Решить {lll}{1}&{1}&{-1}{0}&{1}&{2}{1}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Вычислить

$$1$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}1&1&-1&1&1\\0&1&2&0&1\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$2=2$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-1+2=1$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$2-1$$

Вычтите 1 из 2.

$$1$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&1\end{matrix}\right))$$

Детерминант матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) размерностью 2\times 2 равен ad-bc.

$$-2-\left(-2\right)-\left(-1\right)$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$1$$

Разложить на множители

$$1$$