Решить {ccc}{3}&{2}&{-1}{-5}&{5}&{6}{0}&{-1}&{4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 5 } & { 6 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Вычислить

$$113$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}3&2&-1&3&2\\-5&5&6&-5&5\\0&-1&4&0&-1\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$3\times 5\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)=55$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-6\times 3+4\left(-5\right)\times 2=-58$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$55-\left(-58\right)$$

Вычтите -58 из 55.

$$113$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&-1\\-5&5&6\\0&-1&4\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$3det(\left(\begin{matrix}5&6\\-1&4\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-5&6\\0&4\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-5&5\\0&-1\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$3\left(5\times 4-\left(-6\right)\right)-2\left(-5\right)\times 4-\left(-5\left(-1\right)\right)$$

Упростите.

$$3\times 26-2\left(-20\right)-5$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$113$$

Разложить на множители

$$113$$