Решить {ccc}{3}&{1}&{3}{1}&{-2}&{1}{-4}&{4}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ { - 4 } & { 4 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Вычислить

$$-14$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&3\\1&-2&1\\-4&4&-2\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}3&1&3&3&1\\1&-2&1&1&-2\\-4&4&-2&-4&4\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$3\left(-2\right)\left(-2\right)-4+3\times 4=20$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-4\left(-2\right)\times 3+4\times 3-2=34$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$20-34$$

Вычтите 34 из 20.

$$-14$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&3\\1&-2&1\\-4&4&-2\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$3det(\left(\begin{matrix}-2&1\\4&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&-2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&-2\\-4&4\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$3\left(-2\left(-2\right)-4\right)-\left(-2-\left(-4\right)\right)+3\left(4-\left(-4\left(-2\right)\right)\right)$$

Упростите.

$$-2+3\left(-4\right)$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$-14$$

Разложить на множители

$$-14$$