Решить {ccc}{18}&{-1}&{-1}{10}&{3}&{-2}{-22}&{-2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 18 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 10 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 22 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Вычислить

$$30$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-22&-2&3&-22&-2\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$18\times 3\times 3-\left(-2\left(-22\right)\right)-10\left(-2\right)=138$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-22\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=108$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$138-108$$

Вычтите 108 из 138.

$$30$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-22&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-22&-2\end{matrix}\right))$$

Детерминант матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) размерностью 2\times 2 равен ad-bc.

$$18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-22\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-22\times 3\right)\right)$$

Упростите.

$$18\times 5-\left(-\left(-14\right)\right)-46$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$30$$

Разложить на множители

$$2\times 3\times 5$$