Решить {ccc}{-1}&{1}&{2}{2}&{1}&{0}{1}&{2}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Вычислить

$$9$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&2\\2&1&0\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&2&-1&1\\2&1&0&2&1\\1&2&-1&1&2\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-\left(-1\right)+2\times 2\times 2=9$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$2-2=0$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$9$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&2\\2&1&0\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$-det(\left(\begin{matrix}1&0\\2&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&-1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$-\left(-1\right)-2\left(-1\right)+2\left(2\times 2-1\right)$$

Упростите.

$$-\left(-1\right)-\left(-2\right)+2\times 3$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$9$$

Разложить на множители

$$3^{2}$$