Решить {ccc}{-1}&{0}&{6}{4}&{-3}&{-1}{4}&{6}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 6 } \\ { 4 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 4 } & { 6 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Вычислить

$$219$$

Действия с использованием правила Саррюса

Найдите детерминант матрицы, используя метод диагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&0&6\\4&-3&-1\\4&6&3\end{matrix}\right))$$

Расширьте исходную матрицу, скопировав два первых столбца и добавив их в качестве четвертого и пятого столбцов.

$$\left(\begin{matrix}-1&0&6&-1&0\\4&-3&-1&4&-3\\4&6&3&4&6\end{matrix}\right)$$

Начиная с верхнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$-\left(-3\right)\times 3+6\times 4\times 6=153$$

Начиная с нижнего левого элемента, перемножьте элементы на диагоналях и сложите полученные произведения.

$$4\left(-3\right)\times 6+6\left(-1\right)\left(-1\right)=-66$$

Вычтите сумму произведений восходящей диагонали из суммы произведений нисходящей диагонали.

$$153-\left(-66\right)$$

Вычтите -66 из 153.

$$219$$

Действия с использованием разложения по минорам

Найдите детерминант матрицы, используя метод разложения на миноры (также называемый методом разложения на адъюнкты).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&0&6\\4&-3&-1\\4&6&3\end{matrix}\right))$$

Чтобы выполнить разложение на миноры, умножьте каждый элемент первой строки на ее минор, который равен определителю матрицы с размерностью 2\times 2, созданной путем удаления строки и столбца, содержащего этот элемент, а затем умножьте результат на знак позиции элемента.

$$-det(\left(\begin{matrix}-3&-1\\6&3\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}4&-3\\4&6\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицы 2\times 2 ad-bc.

$$-\left(-3\times 3-6\left(-1\right)\right)+6\left(4\times 6-4\left(-3\right)\right)$$

Упростите.

$$-\left(-3\right)+6\times 36$$

Чтобы получить окончательный результат, сложите члены.

$$219$$

Разложить на множители

$$3\times 73$$