Решить {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Найдите x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Пошаговое использование подстановок

Найдите x в уравнении x+y+z=12.

$$x=-y-z+12$$

Подставьте -y-z+12 вместо x во втором и третьем уравнениях.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Найдите y и z в этих уравнениях соответственно.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Подставьте -6+2z вместо y в уравнении z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Найдите z в уравнении z=13-2\left(-6+2z\right).

$$z=5$$

Подставьте 5 вместо z в уравнении y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

Найдите y, если y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

Подставьте 4 вместо y и 5 вместо z в уравнении x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

Найдите x, если x=-4-5+12.

$$x=3$$

Система решена.

$$x=3 y=4 z=5$$