Skip to main content
$\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 = x ^ { 2 } + 5 y } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right. $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Рассмотрите первое уравнение. Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
4x+5=5y
Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.
4x+5-5y=0
Вычтите 5y из обеих частей уравнения.
4x-5y=-5
Вычтите 5 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
4x-5y=-5,3x+y=1
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
4x-5y=-5
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
4x=5y-5
Прибавьте 5y к обеим частям уравнения.
x=\frac{1}{4}\left(5y-5\right)
Разделите обе части на 4.
x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}
Умножьте \frac{1}{4} на -5+5y.
3\left(\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}\right)+y=1
Подставьте \frac{-5+5y}{4} вместо x в другом уравнении 3x+y=1.
\frac{15}{4}y-\frac{15}{4}+y=1
Умножьте 3 на \frac{-5+5y}{4}.
\frac{19}{4}y-\frac{15}{4}=1
Прибавьте \frac{15y}{4} к y.
\frac{19}{4}y=\frac{19}{4}
Прибавьте \frac{15}{4} к обеим частям уравнения.
y=1
Разделите обе стороны уравнения на \frac{19}{4}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
x=\frac{5-5}{4}
Подставьте 1 вместо y в x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=0
Прибавьте -\frac{5}{4} к \frac{5}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
x=0,y=1
Система решена.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Рассмотрите первое уравнение. Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
4x+5=5y
Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.
4x+5-5y=0
Вычтите 5y из обеих частей уравнения.
4x-5y=-5
Вычтите 5 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
4x-5y=-5,3x+y=1
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\left(-5\right)+\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}\left(-5\right)+\frac{4}{19}\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=0,y=1
Извлеките элементы матрицы x и y.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Рассмотрите первое уравнение. Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
4x+5=5y
Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.
4x+5-5y=0
Вычтите 5y из обеих частей уравнения.
4x-5y=-5
Вычтите 5 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
4x-5y=-5,3x+y=1
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\left(-5\right),4\times 3x+4y=4
Чтобы сделать 4x и 3x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 3 и все члены в обеих частях второго уравнения на 4.
12x-15y=-15,12x+4y=4
Упростите.
12x-12x-15y-4y=-15-4
Вычтите 12x+4y=4 из 12x-15y=-15 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
-15y-4y=-15-4
Прибавьте 12x к -12x. Члены 12x и -12x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
-19y=-15-4
Прибавьте -15y к -4y.
-19y=-19
Прибавьте -15 к -4.
y=1
Разделите обе части на -19.
3x+1=1
Подставьте 1 вместо y в 3x+y=1. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
3x=0
Вычтите 1 из обеих частей уравнения.
x=0
Разделите обе части на 3.
x=0,y=1
Система решена.