Решить lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Найдите λ

$$\lambda =9$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -729, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$\lambda =9$$

По теореме Безу, \lambda -k является степенью многочлена для каждого корня k. Разделите \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 на \lambda -9, чтобы получить \lambda ^{2}-18\lambda +81. Решите уравнение, где результат равно 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -18 и c на 81.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$\lambda =9$$