Решить lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

Найдите λ

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -32, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$\lambda =2$$

По факторам Ньютона, \lambda -k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 на \lambda -2, чтобы получить \lambda ^{2}-10\lambda +16. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -10 и c на 16.

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

Решение \lambda ^{2}-10\lambda +16=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$\lambda =2 \lambda =8$$

Перечислите все найденные решения.

$$\lambda =2 \lambda =8$$