Решить ∫ (from 2 to 6) of 15x^2 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 6 } 15 { x }^{ 2 } d x$$

Вычислить

$$1040$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 15 на \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$5\times 6^{3}-5\times 2^{3}$$

Упростите.

$$1040$$