Решить ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Вычислить

$$2$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Найдите интеграл 4 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}. Умножьте -1 на \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Упростите.

$$2$$