Решить ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Вычислить

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 56 на \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -1 на \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Упростите.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Упростите.

$$\frac{275}{2}$$