Решить ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Вычислить

$$17$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 15 на \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -12 на \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Упростите.

$$17$$