Решить ∫ (from 0 to 6+3) of sqrt{x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 6+3 } \sqrt{ x } d x$$

Вычислить

$$18$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Перепишите \sqrt{x} как x^{\frac{1}{2}}. Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Упростите.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2}{3}\left(6+3\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Упростите.

$$18$$