Решить ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Вычислить

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Действия по решению

Объедините x и -\frac{x}{2}, чтобы получить \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте \frac{1}{2} на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 2 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Упростите.

$$\frac{65}{4}$$