Решить ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Вычислить

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Действия по решению

Перемножьте 0 и 125, чтобы получить 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Вычтите 0 из 1, чтобы получить 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Чтобы умножить 2x^{2}-525x на 1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 2 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -525 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Упростите.

$$-\frac{12472}{3}$$