Решить ∫ (from 0 to 4) of pileft(x^2right)^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } \pi { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } d x$$

Вычислить

$$\frac{1024\pi }{5}\approx 643,398175455$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int \pi \left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\pi \int x^{4}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.

$$\pi \times \frac{x^{5}}{5}$$

Упростите.

$$\frac{\pi x^{5}}{5}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{1}{5}\pi \times 4^{5}-\frac{1}{5}\pi \times 0^{5}$$

Упростите.

$$\frac{1024\pi }{5}$$